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Restrições na representação de desigualdades

Esta atividade pertence ao livro de GeoGebra GeoGebra Principia. No entanto, nem sempre a equação algébrica permite que o GeoGebra represente as inequaçãos correspondentes. Conforme aparece no manual oficial , essa representação está limitada aos seguintes casos:
  • inequaçãos polinomiais em uma variável, como x³ > x + 1
  • inequaçãos quadráticas em duas variáveis, como x² + y² + x y < 4
  • inequaçãos ineares em uma das variáveis, como 2x > sen(y)
Ao encontrar a equação algébrica correspondente a XA – XB = k, obtemos a mesma equação correspondente a XA + XB = k:   4 XB2 XA2 = (k² – XA2 – XB2)²   Esta equação se reduz a uma equação quadrática em duas variáveis, o que permite ao GeoGebra representar suas inequaçãos correspondentes.
  • Nota: A equação quadrática comum à elipse e à hipérbole não é nada mais do que a equação geral da cônica a x² + b x y + c y² + d x + e y + f = 0, na qual a elipse e a hipérbole se distinguem apenas pelo sinal do discriminante b² – 4 a c.
No entanto, a equação algébrica correspondente a XA XB = k não representa uma cônica, portanto, o GeoGebra não pode representar as inequaçãos correspondentes. Por outro lado, a equação algébrica correspondente a XA = k XB novamente é uma cônica, o que permite ao GeoGebra representar as inequaçãos correspondentes.
Autor da atividade e construção GeoGebra: Rafael Losada.