EULER-Gerade hyperbolisch?
- Die drei HOEHEN schneiden sich in einem PUNKT H.
- Die drei MITTELSENKRECHTEN schneiden sich in einem PUNKT M.
- Die drei WINKELHALBIERENDEN schneiden sich in einem PUNKT W.
- Die drei SEITENHALBIERENDEN schneiden sich in einem PUNKT S.
Im allgemeinen scheinen keine drei der PUNKTE auf einer GERADEN zu liegen.
Hyperbolische GERADEN sind die obere Hälfte der Kugelkreise, die senkrecht zum dem absoluten Kreis K0 verlaufen.
In der senkrechten Projektion auf die Ebene des absoluten Kreises K0 sind die hyperbolischen GERADEN die Geradenstücke, die innerhalb des absoluten Kreises liegen.
Als PUNKTE werden die beiden bezüglich des absoluten Kreises gegenüberliegenden Kugelpunkte identifiziert.
Die linke Darstellung der hyperbolischen Ebene ist das BELTRAMI-KLEINsche Kreisscheiben-Modell:
- PUNKTE sind die im Innern liegenden Punkte.
- GERADEN sind die im Inneren verlaufenden Sehnen der Geraden.
- Zwei GERADEN sind orthogonal, wenn sie bezüglich K0 jeweils durch den Pol der anderen Geraden gehen.
Diese Seite ist eine Aktivität des geogebra-books kugel-dreiecke (August 2018)