Error en la Interpolación Polinomial de Newton
El teorema principal de interpolación polinomial establece que dados puntos con distintas, existe y es único el polinomio de grado o menor que interpola dichos puntos. Por tanto, ya sea bajo el método de interpolacion de Lagrange o el de diferencias divididas de Newton, el polinomio resultante es el mismo.
Teorema (Formula del Error en la Interpolación Polinomial)
Sean parejas de puntos con distintas pertenecientes a un intervalo y sea . Denotemos por al polinomio de interpolación (de grado o menor) que ajusta dichos puntos. Entonces para cada existe un número tal que:
Observación
El teorema también es el mismo para el método de interpolación de Lagrange y el de Newton, así mismo también aplica para hallar la cota superior del error:
con .