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Attività 3: cerchiamo e rappresentiamo regolarità

Autore:arianna coviello

Cerchiamo e rappresentiamo regolarità

Dopo aver rappresentare la situazione andiamo a caccia di regolarità: considera le coppie di successioni di dati numerici corrispondenti a:
  1. n° giorni - km percorsi dal Figlio del Re
  2. n° giorni - km percorsi dal Messaggero
  3. n° giorni - posizione del Figlio del Re
  4. n° giorni - posizione del Messaggero
Scrivi per ognuna una o più formule generatrici, se le trovi. Per rispondere a questa domanda utilizziamo il foglio di calcolo Geogebra per implementare i dati di lettura dei km percorsi di volta in volta dal Figlio del Re e dal Messaggero e i relativi tempi. La tabella dei dati da impostare sarà la seguente:
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Osserva i risultati su foglio di calcolo:
[math][/math]In rosso sono indicati i giorni in cui il FR e il M si trovano nella stessa posizione. I ragazzi osserveranno che: [list][*]i giorni in cui si incontrano costituiscono la successione di potenze del 3;[/*][*]a parità di posizione i km percorsi dal FR sono una successione che cresce linearmente con il tempo: [i][color=#0000ff]Km percorsi = velocità * numero giorni [/color]=[color=#0000ff] [/color][/i][math]50\cdot n[/math][color=#0000ff][b] [/b][/color]mentre i km percorsi dal M, dopo i primi 50 km, seguono la regola [i][color=#0000ff]Km percorsi = velocità * (numero giorni -1)[/color][/i] = [math]50+\left(n-1\right)\cdot100[/math][/*][*]la successione delle posizioni del FR coincide con la successione dei km percorsi, la successione delle posizioni del M ha un andamento non regolare a causa delle andate e ritorni. [/*][/list]
In rosso sono indicati i giorni in cui il FR e il M si trovano nella stessa posizione. I ragazzi osserveranno che:
  • i giorni in cui si incontrano costituiscono la successione di potenze del 3;
  • a parità di posizione i km percorsi dal FR sono una successione che cresce linearmente con il tempo: Km percorsi = velocità * numero giorni = mentre i km percorsi dal M, dopo i primi 50 km, seguono la regola Km percorsi = velocità * (numero giorni -1) =
  • la successione delle posizioni del FR coincide con la successione dei km percorsi, la successione delle posizioni del M ha un andamento non regolare a causa delle andate e ritorni.
Nell'immagine le rappresentazioni grafiche delle successioni sopra studiate. La visualizzazione delle posizioni del Messaggero chiariscono i dubbi dei ragazzi sulla disposizione dei dati nel foglio di calcolo
Nell'immagine le rappresentazioni grafiche delle successioni sopra studiate. La visualizzazione delle posizioni del Messaggero chiariscono i dubbi dei ragazzi sulla disposizione dei dati nel foglio di calcolo
Nello schema che segue sintetizziamo le regolarità trovate
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Alleghiamo due file Geogebra, il primo utilizzato per l'analisi della situazione con foglio di calcolo, il secondo, dinamico, in cui vi è una proposta di equazione delle posizioni del Messaggero

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