Sta María de la Antigua
Ejercicio
La iglesia de Sta María de la Antigua es un tempo de origen románico que data del S.XI en su origen.
Tras sucesivas reformas se transformó en un templo gótico, con excepción de la torre, que mantiene el estilo románico que ves en la imagen adjunta.
1. A partir de la escala que figura en el dibujo, determina la superficie del tejado de la torre. Ten en cuenta
que se trata de una pirámide de base cuadrada.
2. Si tejar 1m2 de este edificio cuesta 175€, ¿por cuánto saldría reparar la cubierta de la torre?
3. Los pináculos situados sobre los contrafuertes son pirámides de base cuadrada. Determina el volumen
del pináculo situado más a la izquierda en el dibujo.
4. Teniendo en cuenta que el templo es de piedra caliza, cuya densidad es de, aproximadamente, 2100kg/m3, determina la masa de uno de los pináculos y la fuerza que realiza sobre el contrafuerte (F = m·g)
5. Si el muro de la torre, en la parte más alta, tiene un espesor de 0,8m, determina el volumen que ocupa
una de las ventanas superiores de la torre.
Escala en el plano
Midiendo sobre la fotocopia que se entregó en clase se obtiene que la escala es de 1,2cm por cada 5m en la realidad.
Las medidas que podemos hacer directamente sobre la torre (suponiendo que es cuadrada) dan que la base del tejado mide 1,6cm y que la altura es de 2,6 cm.
Esto nos deja unas medidas reales:
Base:
Altura:
Veamos ahora en el applet qué son estas medidas. Ten en cuenta que lo que vemos es una proyección. Fíjate bien en el applet.
Vista 3D del tejado
1. Área del tejado
Al medir sobre el papel, la altura que hemos medido es la de la pirámide. Para calcular el área necesitamos la apotema lateral.
Podemos aplicar el teorema de Pitágoras:
De esta forma, el área de una cara lateral será:
Como hay 4 caras,
2. Coste del tejado
El precio de 1m2 es de 175€ por lo tanto, el coste de restaurar el tejado será:
3. Volúmen de los pináculos.
Volvemos a medir sobre el plano.
Encontramos que la base mide 3mm y que la altura es de 8mm. Pasando a longitud real estas dos cantidades:
Base:
Altura:
El esquema que se ha mostrado para la torre sirve igual para los pináculos. Así, tenemos que el lado de la base es de 1,25m y la altura de la pirámide es de 3,33m.
El volumen de un pináculo será:
4. Fuerza que ejercen los pináculos
Los pináculos no son simples adornos. Su función es aumentar la fuerza vertical sobre los contrafuertes de los muros para evitar que los arcos que hay en el interior empujen hacia afuera las paredes, hundiendo la iglesia.
La masa de uno de estos pináculos es de
La fuerza que ejerce cada pináculo hacia abajo es de
Para que te hagas una idea, es la fuerza que ejercería un elefante hembra, pero concentrado en un cuadrado de
5. Volumen de la ventana
Se trata de calcular el volumen de un prisma de altura 0,8m.
Es un prisma cuya base está compuesta por un rectángulo y un semicírculo (para más claridad ver el applet).
El lado menor del rectángulo (la anchura de la ventana) es de 2mm. El lado mayor del rectángulo (la altura de la ventana es de 8mm. El diámetro del semicírculo es de 2mm (radio 1mm).
Hueco de la ventana tumbado (prisma)
Desarrollo
Pasamos las medidas del plano a tamaño real:
Lado corto rectángulo:
Lado largo rectángulo:
Superficie del rectángulo:
Superficie del semicírculo:
Área de la base:
En el texto nos indican que la anchura de la ventana es de 0.8m (que es, en realidad, la altura del prisma), por tanto, su volumen es: