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Einführung

Bisher hattest du die folgenden Funktionen:
  • vertikal verschobene Normalparabel:
  • horizontal verschobene Normalparabel:
  • gestreckte/gestauchte/geklappte Parabel: 
Jetzt werden wir alle drei Veränderungen miteinander kombinieren, damit wir beliebig verschobene Parabeln mit beliebiger Streckung bekommen. Eine solche Funktionsgleichung sieht dann so aus:
 Allgemeine quadratische Funktion in Scheitelform  Funktionen der Form heißen allgemeine quadratische Funktionen. Diese Art, die Funktionsgleichung aufzuscheiben heißt Scheitelform*, weil man daraus direkt den Scheitelpunkt ablesen kann. Die Zahlen a, b und c heißen Parameter und haben folgende Wirkungen:
  • a streckt, staucht oder klappt um
  • b verschiebt horizontal
  • c verschiebt vertikal
Beispiel: Die Funktion mit der Gleichung ist eine mit Faktor 2 gestreckte Parabel, die um 3 nach rechts (dran denken: "falsch rum") und um 5 nach unten verschoben ist. Ihr Scheitelpunkt ist also .
Zeichne nun diese Funktion in ein geeignetes Koordinatensystem in dein Heft. Tipp: Erst den Scheitelpunkt einzeichnen (hier schon erledigt) und dann von dort aus eine gestreckte Parabel aufbauen, so wie in dem folgenden Bild erklärt:
* Es gibt noch eine andere Form, die Normalform, die du später kennen lernst.