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GeoGebraTarefa

Alcuni esercizi svolti su poligoni regolari: 1

Esercizio 1 Disegna un esagono regolare, ABCDEF, inscritto in una circonferenza. Conduci ogni apotema e prolungalo fino a incontrare la circonferenza nei punti A',B',C', D',E',F'. Dimostra che: a) l'esagono A'B'C'D'E'F' è congruente all'esagono ABCDEF b) congiungendo i vertici dei due esagoni si ottengono AA', BB', CC', … lati di un dodecagono regolare. Ipotesi ABCDEF è un esagono regolare; OA', OB', OC', OD', OE', OF' raggi ottenuti prolungando gli apotemi Tesi 1. A'B'C'D'E'F'ABCDEF 2. AA'BB'CC'DD'EE'FF' poligono regolare

Dimostriamo la tesi 1

  1. Costruiamo con Geogebra l'esagono regolare Toolbar Image e individuiamo il centro O (ad esempio tracciando AD  e BE) Toolbar ImageToolbar Image e la circonferenza che lo circoscrive.Toolbar Image
  2. Congiungiamo O con i vertici dell'esagono. Otteniamo 6 triangoli __________ congruenti di vertice O. Quindi ogni angolo di vertice O è _______ di angolo giro.
  3. Tracciamo ora gli apotemi: poiché gli apotemi sono i raggi della circonferenza inscritta, gli apotemi sono segmenti tracciati da O perpendicolari ai lati Toolbar Image
  4. Per rendere il disegno più facilmente leggibile tracciamo l'apotema da O rispetto al lato AB e al lato BC e chiamiamo A'  e B' il punto di incontro con la circonferenza.

Confronta la costruzione realizzata con questa e poi proseguiamo

Per rendere il disegno più facilmente leggibile tracciamo l'apotema da O rispetto al lato AB e al lato BC e chiamiamo A'  e B' il punto di incontro con la circonferenza. Osserviamo: 1) l'apotema divide l'angolo di vertice O in due parti congruenti. 2) i triangoli OAB e OA'B' sono congruenti. Risultano congruenti AB e A'B'. Possiamo ora tracciare gli altri apotemi ed osservare che poiché ABCDEF è regolare, allora anche A'B'C'D'E'F' sarà regolare.

CVD tesi 1 Per dimostrare la tesi 2: Congiungiamo O con i vertici del dodecagono. L'angolo giro di vertice O risulta suddiviso in dodici angoli al centro congruenti, quindi anche la circonferenza è suddivisa in dodici archi congruenti, pertanto il dodecagono è regolare.