injektive, surjektive und bijektive Funktionen
injektive, surjektive und bijektive Funktionen
(Unterschiede erklären und erkennen)
1) Inhalt:
Die Schülerinnen und Schüler wissen bereits, dass eine Funktion (Abbildung) f eine eindeutige Zuordnung ist, die jedem Wert x in eindeutiger Weise einen Funktionswert y zuweist. Weitere Begriffe wie Definitionsmenge, Zielmenge oder Wertemenge stellen für die Schülerinnen und Schüler keine Probleme dar.
Die Einführung der neuen Begriffe wie injektive, surjektive und bijektive Funktionen werden in den unten angeführten Punkten und anhand eines Geogebra-Applets veranschaulicht. Anhand eines Quiz kann jeder Lernende sein Wissen eigenständig abfragen.
2) Definitionen:
Es werden drei Typen von Funktionen unterschieden.
injektive Funktion:
Eine Funktion heißt injektiv falls jedes Element der Zielmenge höchstens einmal als Funktionswert angenommen wird. Es werden also keine zwei verschiedene Elemente der Definitionsmenge auf ein und dasselbe Element der Zielmenge abgebildet.
surjektive Funktion:
Eine Funktion heißt surjektiv falls jedes Element der Zielmenge mindestens einmal als Funktionswert angenommen wird.
bijektive Funktion:
Eine Funktion f heißt bijektiv falls f injektiv und surjektiv ist.
3)Didaktischer Kommentar:
Die Schülerinnen und Schüler können das bereits vorhandene Vorwissen über Funktionen einsetzen. Die neuen Begriffe injektiv, surjektiv und bijektiv können mittels Geogebra eigenständig veranschaulicht werden. Durch ein von der Lehrperson erstelltes Quiz wird das erworbene Wissen gefestigt und überprüft.
Die Verwendung von Geogebra im Mathematikunterricht unterstützt die Visualisierung des Lehrstoffes anhand verschiedener Beispiele. Die Schülerinnen und Schüler bzw. der Lehrkörper können dieses Tool vielfältig nützen. Eine Abänderung im Übungsbeispiel kann sofort in Geogebra eingegeben werden und für den Lernenden optimal präsentiert werden. Durch die Nutzung von Geogebra wird der Unterricht flexibler. Schülerinnen und Schüler können sich durch eigenes Probieren oder durch vorhandene Geogebra Applets besser über ein gewisses Thema informieren bzw. effizienter lernen.