7.08
Angabe:
Untersuche die folgenden Funktionen unter Berücksichtigung der Punkte 1)-5):
a) f(x)=(x-1)(x+1) mit 0≤x≤4
b) f(x)=(x-1)(x+1) mit -8≤x≤1
c) f(x)=-x²-x+4 mit -3≤x≤1
d) f(x)=x²-6x+9 mit 2≤x≤5
e) f(x)=1/2x³-3x²+9/2x+1 mit 0,5≤x≤3,5
f) f(x)=-1/2x³+3x²-9/2x-1 mit 0,5≤x≤3,5
1) An welcher Stelle nimmt f im gegebenen Intervall den größten Funktionswert an?
2) An welcher Stelle nimmt f im gegebenen Intervall den kleinsten Funktionswert an?
3) Gib die Nullstellen der Funktion f im Intervall an!
4) Gib ein Intervall an, in dem die Funktion steigt!
5) Für welche Argumente sind die Funktionswerte größer als -1?
Lösung:
a):1) (4|15)
2) (0|-1)
3) (1|0)
4) [0;4]
5) [1;3]
b):1) (-8|63)
2) (0|-1)
3) (-1|0)
4) /
5) [-8;-1]
c):1) (-0,5|4,25)
2) (-3|-2)
3) (-2,5|0)
4) [-3;-0,5]
5) [-0,5|1]
d):1) (5|4)
2) (3|0)
3) (3|0)
4) [3;5]
5) [0,5;3,5]
e):1) (1|3)
2) (3|1)
3) /
4) [0,5;1] [3;3,5]
5) [0,5;3,5]
f):1) (3|-1)
2) (1|-3)
3) /
4) [1;3]
5) /
Lösungsweg:
Funktion bei Geogebra eingeben (Bsp.: f(x)=(x-1)(x+1), (0≤x≤4))
Nun muss man das Gefragte nur mehr von der Grafik ablesen können.
Den höchsten Funktionswert findet man dort, wo die Funktion den höchsten y-Wert erreicht, den kleinsten dort, wo sie den Niedrigsten hat. Nullstellen sind dort, wo die Funktion die x-Achse schneidet, also den x-Wert 0 hat. Intervalle, in denen die Funktion steigt findet man indem man untersucht, auf welcher Strecke der x-Achse die y-Werte stetig zunehmen. Die Argumente, für die die Funktionswerte über -1 liegen findet man, indem die y-Werte an diesen stellen nicht -1 oder kleiner sein dürfen.