Didaktischer Kommentar
Quadratische Funktionen sind ein Standardthema in allen Schulformen der Sek I. Typischerweise werden sie sehr algebralastig unterrichtet. Funktionen der Art f(x) = x² +px + q werden mit Hilfe quadratischer Ergänzung und Binomischer Formeln umgeformt und damit Scheitelpunktform und Nullstellenformel hergeleitet. Wegen hoher algebraischer Anforderungen ist dieser Weg bei Mathematiklehrern zwar beliebt, aber bei Schülern eher wenig erfolgreich.
Dynamische Mathematik-Software wie GeoGebra ermöglicht einen anschaulichen und dynamischen Zugang, der das algebraische Herangehen vom Kopf auf die Füße stellt. Es steht nicht mehr der Funktionsterm im Vordergrund, sondern der Graph, der mit Hilfe von GeoGebra einfach erzeugt und variiert werden kann. Dynamische Visualisierung und systematische Variation prägen diesen Ansatz.
Wir starten hier mit einer Normalparabel, also dem Graphen von f(x) = x² samt Scheitelpunkt und in der zweiten Aufgabe auch samt Nullstellen (soweit vorhanden). An dieser Parabel kann man mit der Maus ziehen (weil die Fixierung aufgehoben wurde) und Scheitelpunkt und Nullstellen wandern entsprechend mit. In einem geleiteten Entdecken erkennen die Schüler dann , dass die entsprechende quadratische Funktion (auch) die Gleichung f(x) = (x – xS)² + yS hat.
Darauf aufbauend ergibt sich für die Nullstellen (sofern existent) x1,2 = ± .
Da die p-q-Formel aber eine Art mathematisches Allgemeingut ist, soll sie nicht ignoriert werden, sondern kann aus dieser Formel hergeleitet werden.
Anschließend kann man binnendifferenziert entweder den Parabeltrainer als Übungsmaterial einsetzen oder als Vertiefung in geeigneten ganzzahligen Fällen Gesetzmäßigkeiten der Linearfaktorzerlegung entdecken.
Als Verbindung von digitalen und analogen Werkzeugen bietet es sich als Hausaufgabe an, typische Parabeln mit der Parabelschablone zu zeichnen und mit einem beschreibenden Text zu versehen.