Θεωρία 4

Αντιστρόφως ανάλογα ποσά

• Αντιστρόφως ανάλογα ποσά ή αντίστροφα λέγονται δύο ποσά, στα οποία, όταν πολλαπλασιάζεται η τιμή του ενός ποσού με έναν αριθμό, η αντίστοιχη τιμή του άλλου διαιρείται με τον αριθμό αυτό. Στα αντιστρόφως ανάλογα ποσά τα γινόμενα των αντίστοιχων τιμών είναι ίσα με έναν σταθερό αριθμό
• Δύο μεγέθη είναι αντιστρόφως ανάλογα, στην περίπτωση, που η μεταβολή τους είναι τέτοια, ώστε: όταν το ένα μέγεθος πολλαπλασιάζεται επί έναν αριθμό, το άλλο διαιρείται με τον ίδιο αριθμό.

• Όταν δύο ποσά x και y είναι αντιστρόφως ανάλογα, το γινόμενο των αντίστοιχων τιμών τους παραμένει σταθερό: y · x = α, α ≠ 0

x	y	x · y = 30
5	6	5 · 6 = 30
15	2	15 · 2 =30
...	...	 ..

Παράδειγμα Ο αριθμός των εργατών είναι αντιστρόφως ανάλογος προς τις ημέρες εργασίας για ένα συγκεκριμένο έργο.

Aριθμός εργατών	1	2	3	4
Hμέρες εργασίας	12	6	4	3

Τα αντίστοιχα γινόμενά τους είναι ίσα: 1 · 12 = 12, 2 · 6 = 12, 3 · 4 = 12, 4 · 3 = 12

• Στην περίπτωση που α = 1, τα x και y είναι αντίστροφοι αριθμοί.
• Τα σημεία που παριστούν τα ζεύγη (x, y) βρίσκονται σε μία καμπύλη γραμμή. Η καμπύλη αυτή ονομάζεται υπερβολή.
• Η υπερβολή δεν τέμνει ποτέ τους ημιάξονες Οx και Οy, διότι οι συντεταγμένες των σημείων της δεν παίρνουν ποτέ την τιμή 0.