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¿Cuánto mide la curva? - parte 4

Planteamiento del problema

Retomando la curva , pero ahora conociendo cuál es la función. Colocamos sobre la curva un número infinito de puntos, muy cercanos entre ellos y nos acercamos al intervalo que nos interesa. De esta forma tenemos un número infinito de puntos infinitamente cercanos entre sí y cada pareja de puntos genera una longitud infinitamente pequeña.
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Esto finalmente produce un número infinito de longitudes infinitamente pequeñas:
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Matemáticamente

¿Cómo representas la longitud total, considerándola como la suma de todas las longitudes infinitamente pequeñas?, descríbelo.