Exponentialfunktionen

Exponentialfunktionen mit der Gleichung f(x)=b^x

Im Folgenden wollen wir untersuchen, wie sich die Funktionsgraphen von Exponentialfunktionen verändern, wenn wir die Basis

variieren. Es gilt also

. Aufgabe 1 a) Variiere mit dem Schieberegler den Wert der Basis

und beschreibe, wie sich der Graph der Funktion verändert. b) Je nachdem welchen Wert man für

wählt, lassen sich die Graphen in zwei Kategorien einteilen. Beschreibe die beiden Kategorien und gib an, wie der Wert

für die jeweilige Kategorie gewählt werden muss.

Aufgabe 2 Hier geht's zur Aufgabe 2

Anstatt die Basis zu verändern, kann man auch den Wert vor der Basis variieren. Hier wurde die feste Basis

gewählt. Es gilt also

. Für

entspricht der Graph der "normalen" Exponentialfunktion (zur Basis 2). Aufgabe 3 a) Variiere den Wert von

und beschreibe, wie sich der Graph der Funktion im Vergleich zur "normalen" Exponentialfunktion verändert. b) Je nachdem welchen Wert man für

wählt, lassen sich die Graphen in vier Kategorien einteilen. Beschreibe die Kategorien und gib an, wie der Wert

für die jeweilige Kategorie gewählt werden muss. b) Beschreibe, wie man am Graphen den Faktor

ablesen kann.

Aufgabe 4 Hier geht's zur Aufgabe 4

Eine letzte Möglichkeit die Funktionsgleichung zu variieren ist, eine Konstante

zu addieren. Auch hier wurde die Basis

gewählt. Es ergibt sich

. Aufgabe 5 a) Variiere den Wert von

und beschreibe, wie sich der Graph der Funktion verändert. Gibt es Gemeinsamkeiten der Graphen? b) Beschreibe, wie man am Graphen den Wert für