Medianele unui triunghi. Centrul de greutate.
Folosește aplicația următoare pentru a rezolva sarcinile de mai jos! In acest fel vei (re-)descoperi ce proprietăți au medianele unui triunghi!
* Construiește un triunghi ABC cu ajutorul instrumentului poligon (după selectare fă 3 clik-uri pentru cele trei vârfuri A, B, C și apoi din nou pe A pentru închiderea poligonului).
Reamintim! Mediana unui triunghi este segmentul care unește vârful unui triunghi cu mijlocul laturii opuse.
* Pentru a construi o mediană avem nevoie de mijlocul laturilor (dacă ați uitat cum se construiește mediana, revedeți lecția Mediana unui triunghi). Redenumește mijloacele astfel: M mijlocul lui BC, N mijlocul lui AB și P mijlocul lui AC.
* Acum mai trebuie să unești printr-un segment vârful A și mijlocul M, vârful B și mijlocul P, vârful C și mijlocul N. (Alege instrumentul segment și dă clik pe punctele vârf și mijloc)
Ai construit astfel cele trei mediane ale triunghiului. Modifică forma triunghiului. Ce observi despre cele trei mediane?
Personalizare! Poți colora triunghiul , laturile și punctele. Pentru aceasta selectează cu ajutorul instrumentului selecție elementul pe care vreți să îl personalizezi și din meniul cu proprietăți selectează ce culoare vrei.
* Cu instrumentul intersecție vei construi un punct acolo unde cele trei mediane se intersectează. Selectează instrumentul intersecție și apoi clik pe două dintre mediane.
* Vom renota acest punct de intersecție cu G. Acest punct se numește „centrul de greutate” al triunghiului.
Unde se află centrul de greutate dacă triunghiul este ascuțitunghic?
Unde se află centrul de greutate dacă triunghiul este dreptunghic?
Unde se află centrul de greutate dacă triunghiul este obtuzunghic?
* În continuare îți propun să măsori lungimile segmentelor AG și GM. Pentru aceasta selectează instrumentul distanță și apoi clik pe punctul A și pe punctul G. Astfel ai obținut lungimea segmentului AG. Clik pe G și apoi pe M. Astfel ai obținut lungimea segmentului GM.
Care este raportul dintre AG și GM?
Care este raportul dintre AG și AM?
Care este raportul dintre GM și AM?
Care este raportul dintre GM și AG?
Bifează propozițiile adevărate!
Acum verifică dacă proprietățile descoperite mai sus despre punctul G sunt respectate și pentru medianele BP și CN!