Integrieren ist "Aufleiten"
Aufgabe 1: Eine leichte Übung zu Beginn
Gegeben sind die Ableitungsfunktionen , und . Wie lauten die Gleichungen der Funktionen , und dazu?
Aufgabe 2: Nun wird es schwerer
Wir integrieren die Ergebnisse von oben noch einmal: Gegeben sind die Ableitungsfunktionen , und Wie lauten die Gleichungen der Funktionen , und ? Ein Tipp: Wenn Sie Ihr Ergebnis wieder ableiten und es kommen oben stehende Funktionen dabei heraus, dann haben sie alles richtig gemacht.
Wie schreibt man das auf?
Integrationsregeln
- Potenzregel
- Faktorregel
- Summenregel
Aufgabe 3: Finden Sie die Potenzregel der Integralrechnung
Sie kennen aus der Differentialrechnung die Potenzregel: Wenn , dann ist . Wie lautet die Potenzregel der Integralrechnung? Wenn Sie die Lösungen für Aufgabe 2 gefunden haben, dann müssen Sie die Regel, dei Sei dabei verwendet haben, nur noch allgemein aufschreiben, also gegeben ist die Funktion . Wie lautet
Aufgabe 4: Finden Sie die Faktorregel der Integralrechnung
In der Differentialrechnung gilt die Faktorregel: Ist , dann ist Wie könnte die Faktorregel der Integralrechnung lauten?
Aufgabe 5: Finden Sie die Summenregel der Integralrechnung
In der Differentialrechnung gilt die Summenregel: ist , dann ist Wie könnte die Summenregel in er Integralrechnung lauten?