M1 L I Didakt. Hinweise: lokale Änderungsrate
Einstieg in Kontext Gepard
In das Beispiel einführen (z.B. mit kurzer Filmsequenz und Ausschnitt aus Nature-Artikel)
und die Kernfrage "Wie bestimmt man mit den Videoaufnahmen die Geschwindigkeiten?" vorstellen.
Das erste GeoGebra-Applet Gepard dient als Ersatz für die Videoaufnahmen des Forschungsteams.
Das erste GeoGebra-Applet Gepard dient als Ersatz für die Videoaufnahmen des Forschungsteams.GeoGebra-Applet Gepard
Link für SuS: GeoGebra-Applet Gepard
https://www.geogebra.org/m/eauy6nqj
https://www.geogebra.org/m/eauy6nqjAbleitung als lokale Änderungsrate erarbeiten
Je nach Grad der Offenheit und Problemorientierung im Unterricht können die Lernenden entweder ganz frei in Kleingruppen mithilfe der
Applets Gepard und Gepard_Auswertung
Lösungsansätze zur Bestimmung der Geschwindigkeit des Geparden zu einem ZeitPUNKT selbst erarbeiten, oder Sie strukturieren in wechselnden Arbeits- und Plenumsphasen den Lernweg.
Dabei sollten folgende Lernschritte enthalten sein (Details dazu in den jeweiligen Abschnitten):
a) absolute Änderungen im GeoGebra-Applet Gepard ermitteln und in Tabelle darstellen
b) mittlere Geschwindigkeiten berechnen
c) Problem der Berechnung einer momentanen Geschwindigkeit identifizieren
d) Annäherung an momentane Geschwindigkeit mit GeoGebra-Applet Gepard_Auswertung
e) Vergleich der Annäherungen und Verbalisierung des Grenzwertprozesses
f) Verbale Definition für die Ableitung im Kontext Gepard
Gepard und Gepard_Auswertung
Lösungsansätze zur Bestimmung der Geschwindigkeit des Geparden zu einem ZeitPUNKT selbst erarbeiten, oder Sie strukturieren in wechselnden Arbeits- und Plenumsphasen den Lernweg.
Dabei sollten folgende Lernschritte enthalten sein (Details dazu in den jeweiligen Abschnitten):
a) absolute Änderungen im GeoGebra-Applet Gepard ermitteln und in Tabelle darstellen
b) mittlere Geschwindigkeiten berechnen
c) Problem der Berechnung einer momentanen Geschwindigkeit identifizieren
d) Annäherung an momentane Geschwindigkeit mit GeoGebra-Applet Gepard_Auswertung
e) Vergleich der Annäherungen und Verbalisierung des Grenzwertprozesses
f) Verbale Definition für die Ableitung im Kontext GepardApplet Gepard_Auswertung
Link für SuS: GeoGebra-Applet Gepard_Auswertung
https://www.geogebra.org/m/yfxh3pts
https://www.geogebra.org/m/yfxh3ptsBegriffe über Kontext hinaus abstrahieren
Um die neu erworbenen Begriffe Bestand, absolute/relative Änderung, mittlere/momentane Geschwindigkeit als mathematische Begrifflichkeiten nutzen zu können, müssen sie über den Kontext hinaus zu abstrahiert und gefestigt werden.
Dazu sollten die Begriffe in einer Übersicht dargestellt und verallgemeinert werden und anschließend von den Schülerinnen und Schülern in weiteren Übungen zur lokalen Änderungsrate angewendet werden:
g) Übersicht der Begriffe
h) Übungen
Optional kann der funktionale Zusammenhang Weg(Zeit) im Kontext Gepard anschließend modelliert werden und darauf aufbauend die Grenzwertbildung durch den Übergang vom Differenzenquotient zum Differentialquotienten algebraisch zu erarbeiten.
i) optional: Weg(Zeit)-Funktion modellieren
j) optional: Grenzwertbildung algebraisch
Optional kann der funktionale Zusammenhang Weg(Zeit) im Kontext Gepard anschließend modelliert werden und darauf aufbauend die Grenzwertbildung durch den Übergang vom Differenzenquotient zum Differentialquotienten algebraisch zu erarbeiten.
i) optional: Weg(Zeit)-Funktion modellieren
j) optional: Grenzwertbildung algebraisch Quellen:
Die obigen Applets wurden erstellt von Susanne Digel.