3D: Schnitt Kugel - Quadrik
 | Diese Aktivität ist eine Seite des geogebra-books Elliptische Funktionen & Bizirkulare Quartiken & ... (05.02.2023) |
Bizirkulare Quartiken sind - in 3D betrachtet als stereographische Projektion auf die Möbiuskugel - Schnitte
der Möbiuskugel mit einer 2.-ten Quadrik.
Eine solche Schnittkurve wird in der Literatur als , "Kurve 4.-Ordnung 1. Art" bezeichnet.
Oben wird die Einheitskugel QE mit einer 2.-ten Quadrik Qu geschnitten: die Schnittkurve ist in diesem Falle 2-teilig.
Das Quadrik-Büschel Qu = QE + Qu besitzt 4 Kegel oder Zylinder.
Zu den Spitzen dieser 4 ausgearteten Quadriken gehören 4 orthogonale Kreise (Eigenwerte 1 .. 4).
Eine Kegelspitze liegt im Inneren der Möbiuskugel, und es ergibt sich - in die komplexe Ebene projiziert - ein imaginärer Kreis.
Projiziert man die Schnittkurve projektv vom Pol einer Symmetrie-Ebene auf diese Ebene, so erhält man "Kegelschnitte".
Im Applet oben kann man die Quadrik mit in -Richtung verändern: man erhält auch 1-teilige Schnittkurven
und Schnittkurven mit Doppelpunkt (Berührpunkt).