Erweiterung 3: Bestimmung der Ortskurve mit CAS
Erläuterung des Vorgehens:
- Die Dreiecksseite c muss parallel zur x-Achse liegen, da ansonsten die Parabel gedreht wird
(siehe Basisversion) und so nicht mehr als Funktion dargestellt werden kann.
- In dieser Lage sind die x-Koordinaten der Punkte H und C identisch. Die y-Koordinate des
Höhenschnittpunkts in Abhängigkeit von xc stellt gerade den Funktionsterm der Ortskurve
dar, wenn xc als Variable angesehen wird.
- Berechnung von yH:
Zunächst wird die lineare Funktion bestimmt, die die Höhe hb beschreibt. In deren
Funktionsterm wird xc eingesetzt. yH stellt dann gerade den Funktionsterm der Ortskurve (in
Abhängigkeit von xc) dar.
Zeile 1 - 3: Die benötigten Punkte werden mit allgemeinen Koordinaten definiert:
Da A, B, C belegt sind, werden diese mit A1,... bezeichnet. Die Koordinate xc
dient später als Variable und wird somit gleich als x bezeichnet.
Zeile 4: Die Steigung m der linearen Funktion, die die Höhe hc beinhaltet, wird berechnet.
Zeile 5: Der y-Achsenabschnitt h wird berechnet. Dies erfolgt mittels einer Punktprobe mit
B(xB / yB) und der „halb fertigen“ linearen Funktion yB = mxB + h.
Zeile 6: Der Funktionsterm q der Ortskurve wird berechnet: x als Variable wird mit den oben
berechneten Variablen m und h kombiniert.
Zeile 7: Die Funktionsgleichung der Ortskurve wird bestimmt. Hierzu wird g(x) durch die
Syntax "g(x):=" als Funktion definiert, der explizite Term wird bestimmt, indem in
den Term q die entsprechenden Koordinaten (die aus dem Grafikfenster bekannt sind)
durch Benutzung des "Ersetze(..."-Befehls eingesetzt werden. Die Ausgabe des
Funktionsterms erfolgt in einem Textfenster wie weiter oben beschrieben.
Bemerkungen zur Beachtung:
Der Bezug auf die nun per CAS bestimmte Funktionsgleichung liefert ein deutlich schöneres Ergebnis als die in Erweiterung 2 vorgestellte einfachere Variante.