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Was f über f' verrät... - Teil III

Autor:KWaltert

Monotoniesatz

Wenn für alle x aus einem Intervall I gilt:
  • f'(x)>0, dann ist f streng monoton wachsend in I.
  • f'(x)<0, dann ist f streng monoton fallend in I.
Der Monotoniesatz ist also eine "Wenn-Dann"-Formulierung. Hier muss man gut aufpassen, denn die Rückrichtung gilt (im Allgemeinen) nicht. Dies wird immer wieder als "Falle" in Aufgaben eingebaut. Die Rückrichtung lautet: Wenn f streng monoton wachsend (fallend) in I ist, dann gilt nicht automatisch f'(x)>0 (f'(x)<0)! Dies zeigt folgendes (Standard-)Beispiel: f(x)=x3 Die Funktion von f ist bekanntlich streng monoton wachsend auf ganz (siehe Grafik). Aber: f'(x)>0 gilt nicht für alle x aus , denn für x=0 gilt f'(0)=0 und f'(x)>0 gilt nicht! (Mache dir das klar!) Wenn du fertig bist, klicke hier!

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