Sinus, Kosinus und der Einheitskreis
Heute schauen wir uns den Zusammenhang von Sinus, Kosinus und dem sogenannten Einheitskreis an. Ein Einheitskreis ist ein Kreis mit Radius 1.
Einen solchen findest du im Applet unten.
Aufgabe 1
a) Finde ein rechtwinkliges Dreieck im Einheitskreis. Falls du es nicht siehst, oder dir unsicher bist kannst du es dir mithilfe des Kontrollkästchens anzeigen lassen.
b) Wähle am Applet verschiedene Punkte, so dass . Berechne jeweils die Werte von Sinus und Kosinus von . Beschreibe was dir auffällt.
c) Welche Erkenntnisse kannst du daraus über Dreiecke mit Hypotenuse der Länge 1 ableiten?
Der Einheitskreis
Aufgabe 2
Nun werden wir uns den Zusammenhang von Sinus und Kosinus mithilfe des Einheitskreises etwas genauer anschauen. Bearbeite dazu die nachfolgenden Aufgaben.
a) Überprüfe mithilfe des Dreiecks im Einheitskreis oder einer eigenen Skizze (wobei c die Hypotenuse ist), welche der nachfolgenden Aussagen wahr sind. Kreuze die wahren Aussagen an.
b) Aus den Aussagen aus Aufgabe a) lässt sich folgende Erkenntnis ableiten: . Welche der Aussagen aus a) begründen die Aussagen?
Umgekehrt gilt auch: . Welche der Aussagen aus a) begründen die Aussagen?
Schon fertig?
Hole dir ein kleines Arbeitsblatt am Pult ab und versuche den Lückentext mithilfe deiner neu gewonnene Erkenntnisse auszufüllen.