Petit théorème de Fermat
Pour n premier, les éléments non nuls forment un groupe multiplicatif qui compte éléments. Aussi, chaque élément non nul a un ordre multiplicatif qui divise n-1, l'ordre du groupe, c'est le petit théorème de Fermat: qu'on peut reformuler sur les entiers, même multiples de n: .
Quand n est composé, c'est plus complexe, comme on l'a vu, chaque élément, en tant que racine n-ème de l'unité, a un ordre d donné, et est une racine primitive d-ème pour qu'on supposera non trivial. Cet élément est inversible dans , mais pas dans ! Et ses puissances non plus. Elles resteront bien-sûr dans le sous-ensemble mais c'est à peu près tout ce qu'on peut dire... Aussi il n'y a aucune raison que les puissances forment un groupe. Elles formeront ultimement un cycle (qui peut être la constante diviseur de zéro de et qui vérifie donc ) de longueur divisant .