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Parabel - die Exotin unter den Kegelschnitten
Mit der Hilfe von Hans Walser konnte man zeigen, dass die Mittelpunkte des Laufkreises als Tangentialkreis an zwei sich schneidenden Kreise entweder auf einer Ellipse oder einer Hyperbel laufen. Das Ausgangsproblem war aber ein Kreis und sein Durchmesser als Tangentiallinien. Neben dem Kreis bleibt also die Parabel übrig. Die Parabel hat als einziger Kegelschnitt nur einen Brennpunkt, der sichtbar ist, weil der andere ins unendliche gewandert ist. (Ein Kreis formal zwei, die cozentral liegen.)
Die Parabel ist der Spezialfall, dass die lineare Exzentrizität gerade 1 ist.
(s. Kapitel Kegelschnitte und lineare Exzentrizität)
Wenn man zunächst das Applet Kreis durch drei Punkte anschaut, dann stellt man fest, dass man einen Kreis zu einer Geraden transformieren kann, nämlich dann, wenn alle Punkte colinear sind. Das ist gleichbedeutend mit einem Dreieck mit einem gestreckten Winkel.
Das führt zu der Idee, dass man einen Kreis zu einer Geraden werden lässt.
Diese Gerade schneidet den Kreis als Sehne, und seine größte Sehne ist der Durchmesser. Geht man davon aus, dass wieder der Kreismittelpunkt der Brennpunkt der Parabel sein soll, lassen sich zwei Parabeln konstruieren, eine nach oben geöffnete Parabel und eine nach unten geöffnete Parabel, deren Scheitelpunkte S+ und S- auf der Geraden durch F1 liegen.