Hiperbola
Una hipérbola (delgriego ὑπερβολή) es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida cortando un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.
Ecuaciones en coordenadas cartesianas: Ecuación de una hipérbola con centro en el origen de coordenadas (0,0) y ecuación dela hipérbola en su forma canónica.
Ecuación de una hipérbola concentro en el punto
Si el eje x es positivo, entonces la hipérbola es horizontal; si es al revés, es vertical. La excentricidad de una hipérbola siempre es mayor que uno.
Elementos de la hipérbola:
*Eje mayor o real
El eje mayor es la recta de la hipérbola donde pertenecen los focos y los vértices de la misma. Su valor es 2a y es perpendicular al eje imaginario
*Eje menor o imaginario:
El eje menor o imaginario no tiene puntos en común con la hipérbola. Sin embargo, siempre se cumple que las perpendiculares lanzadas por sus extremos cortan con las perpendiculares lanzadas por los extremos del eje mayor en 4 puntos que pueden servir para trazar las asíntotas.
*Asíntotas:
Son las rectas r y r' que pasan por el centro de la hipérbola y verifican que se acercan ramas de la misma tanto más cuanto más nos alejamos del centro de la hipérbola.
Las ecuaciones de las asíntotas son: r: y= b/a x r': y = -b/a x
*Vértices:
Los vértices de una hipérbola son los puntos donde ésta corta a sus ejes.
*Focos:
Son dos puntos, 
, respecto de los cuales permanece constante la diferencia de distancias (en valor absoluto) a cualquier punto, 
, de dicha hipérbola.
*Centro:
Punto medio de los vértices y de los focos de la hipérbola.
*Tangentes:
La tangente a una hipérbola en cualquier punto de la curva es bisectriz del ángulo formado por los radios vectores de ese punto.
| Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva. |
, respecto de los cuales permanece constante la diferencia de distancias (en valor absoluto) a cualquier punto, , de dicha hipérbola.
*Centro:
Punto medio de los vértices y de los focos de la hipérbola.
*Tangentes:
La tangente a una hipérbola en cualquier punto de la curva es bisectriz del ángulo formado por los radios vectores de ese punto.1) Representa gráficamente y determina las coordenadas de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes hipérbolas.
1
2 
3 
4 
2)Hallar la ecuación de una hipérbola de eje focal 8 y distancia focal 10.
3) El eje principal de una hipérbola mide 12, y la curva pasa por el punto P(8, 14). Hallar su ecuación.
4) Calcular la ecuación reducida de la hipérbola cuya distancia focal es 34 y la distancia de un foco al vértice más próximo es 2.