Die Steigung eines Funktionsgraphen
Im Folgenden Applet kannst Du den Punkt P und den orangenen Punkt am Ende der orangenen Strecke verschieben. Außerdem kannst Du zwischen drei verschiedenen Funktionsgraphen wechseln.
Die Animation erkunden
a) Erkunde die Konstruktion in dem Applet und beschreibe, wie die Position des roten Punktes von der Position von P und von der Ausrichtung der orangenen Strecke abhängt.
b) Bleibe weiterhin in Beispiel 2 (quadratische Funktion). Richte die orange Strecke so aus, dass der rote Punkte den y-Wert 1 hat. An welchen Stellen schmiegt sich diese Strecke besonders gut an den Funktionsgraphen an?
c) Finde analog zu b) auch Stellen für den y-Wert -1 und für den y-Wert 0.
d) Findet man für alle y-Werte zwischen -1 und 1 entsprechende Stellen? Was ist mit andern y-Werten?
Wie sieht das bei anderen Funktionen aus?
Untersuche nun die obigen Fragen auch für andere Funktionen.
Aufgabe 2
Überprüfe deinen Funktionsgraphen, indem du dir die Steigung an
einer weiteren Stelle anschauen. Gehe dabei wie folgt vor:
- Erstelle einen Punkt
auf dem Funktionsgraphen von f. - Erstelle durch diesen Punkt eine Gerade
. - Richte die Gerade so aus, dass sie "möglichst gut" an den Graphen von f passt.
- Bestimme die Steigung der Geraden mit dem Steigungswerkzeug
.
- Erstelle über die Eingabezeile einen Punkt, mit der Stelle x(A) (Wobei A der Punkt aus 1. ist). Der y-Wert entspricht der Steigung aus dem letzten Schritt. Passt der so erstellte Punkt zu deinem gezeichneten Graphen?