Периодичност тригонометријских функција
Дефиниција: Функција је периодична ако постоји реалан број , такав да за све важи једнакост . Број је период функције .
Дефиниција: Нека је функција периодична. Ако постоји најмањи позитиван број (период) то је основни период за .
Ако се угао увећа за други крак угла сече тригонометријску кружницу у истој тачки као и угао , па је , јер се чита на - оси, слично је и са тј. важи јер се чита на оси. Ако углу додамо још један пун круг опет ће други крак угла сећи тригонометријску кружницу у истој тачки као и претходна два угла и , према томе пројекције на координатним осама ће бити исте као и за угао . Дакле, колико год пуних кругова додајемо углу увек ће пресечна тачка другог крака сваког од тих углова бити тачка па ће и пројекције на координатне осе бити истих вредности тј. важе једнакости
Дакле и су периодичне функције са општим периодом , , где броји колико се кругова додаје углу , наравно и у негативном смеру, јер , и основним периодом за , .
Претходна слика се односи на тригонометријске функције и . Код ових функција не морамо додавати углу пун круг да би добили исту пресечну тачку другог крака датог угла са тангентама у на - оси и на - оси. Што се тиче ових функција, ако углу додамо добијамо угао па његов и добијамо у пресеку продужетка другог крака угла са наведеним тангентама и видимо да су пресечне тачке исте као и за угао , дакле важи , . Када углу додамо још пола круга други крак угла се поклапа са другим краком угла , према томе и пресечне тачке са постављеним тангентама се поклапају, па важи , , даље можемо додати још пола круга па добијамо да важи , и тд., што значи да су тачне једнакости
На основу наведених једнакости можемо закључити да су и периодичне функције са општим периодом и основним периодом за .