Kreisbüschel Produkt
Diese Aktivität ist eine Seite des geogebra-books conics bicircular-quartics Darboux-cyclides (März 2021)
Ein elliptisches Vektorfeld kann auf verschiedene Weisen als das Winkelhalbierenden-Feld zweier Kreisbüschel (pencil of circles) gedeutet werden. Oben liegt ein Vektorfeld mit 2 doppelt-zählenden verschiedenen Brennpunkten und vor. Diese können als 0 und gewählt werden. Das Vektorfeld kann als Quadrat des Kreisbüschels mit den Grundpunkten 0 und gedeutet werden, die Lösungskurven sind dann die konzentrischen Kreise um 0 und die Isogonaltrajektorien dazu, also die logarithmischen Spiralen. Es kann aber auch als das Produkt von zwei parabolischen Vektorfeldern interpretiert werden, bestehend aus den Parallelen einer Parallelenschar ( const) und den Kreisen eines Büschels von Kreisen, welche sich im Ursprung berühren (). Auch bei dieser Deutung sind die Winkelhalbierenden-Kurven logarithmische Spiralen oder konzentrische Kreise um 0, oder aber Ursprungsgeraden - je nach der Richtung der Parallelen und der sich berührenden Kreise.