Periodo delle funzioni goniometriche
Vediamo infine la categoria delle funzioni goniometriche, legate alle caratteristiche degli angoli. La loro peculiarità è di essere periodiche, ovvero di generare un output il cui andamento si ripete.
Nell'animazione qui sotto vengono riproposti gli aspetti principali della funzione seno.
Si definisce periodo di una funzione periodica l'intervallo della variabile indipendente (input) dopo il quale la funzione genera un output identico.
Detto in altri termini, se una funzione ha periodo , l'output di un qualsiasi valore e quello di sono uguali. Questo deve valere qualsiasi sia il valore di partenza , quindi la proprietà si può riassumere con la seguente scrittura:
[cioè partendo da un qualsiasi valore di input , se considero il risultato dopo unità dopo il devo trovare lo stesso valore]
Il seno ed il coseno hanno periodicità , perché le proprietà degli angoli si ripetono identiche ogni volta che questi compiono un giro completo.
Nella animazione di seguito viene presentata la funzione coseno, che rappresenta la componente adiacente all'angolo ed è del tutto analoga al seno - dato che il loro andamento è simile, entrambe sono dette sinusoidali.
Per quanto riguarda la funzione tangente, puoi fare riferimento al relativo capitolo del geogebra-book sulle funzioni trascendenti.
Lì potrai ripassare che la tangente
- ha periodicità pari a , e non come seno e coseno.
- ha degli asintoti verticali per : questi angoli sono vietati perché hanno coseno che vale zero, e la funzione tende a quando vi si avvicina.