La curva de Agnesi
Para construir la curva hacemos lo siguiente:
Trazamos una circunferencia de diámetro a, y de centro el punto C=(0,a/2) .
Escogemos un punto B en la recta y=a y lo unimos con el origen de coordenadas O.
Llamamos D a la intersección de OB con la circunferencia.
Marcamos P el punto de intersección de la vertical trazada desde B con la horizontal trazada desde D.
La curva de la hechicera es la trayectoria que marca P cuando movemos B sobre la recta y=a .
¡Compruébalo desplazando B sobre la recta!
Esta curva tiene la propiedad de que, tanto a la izquierda como a la derecha se va acercando al eje OX, pero no llega nunca a tocarlo.
Es decir, el eje OX es una asíntota horizontal de la curva.
Siendo una curva infinita, si se calcula su área mediante integración, obtenemos que el área que encierra la curva con el
eje OX es π.
La curva de Agnesi es esencial en la integración de funciones racionales y se usó para calcular cifras decimales de π.
Su expresión analítica es f(x)=a^3/(x^2+a^2)