Beispiel mündliches Abitur Teil 2
Der zweite Teil der Prüfung könnte so beginnen:
Die Grafik unten wird auf einem großen Bildschrim angezeigt.
L:"Schauen sie sich die Grafik in Ruhe an. Überlegen Sie, zu welchen Geometrischen Objekten und zu welchen Beziehungen zwischen geometrischen Objekten Sie etwas sagen wollen."
L klickt auf "alles sichtbar"
L: "Alle Objekte können einzeln beschriftet werden. Ich schalte die vollständige Beschriftung wieder aus. Sie können bestimmen, was ich anzeigen soll, falls Sie einen rechnerischen Ansatz an der Tafel zeigen wollen."
L klickt "alles versteckt" und wartet...
Sie beginnen mit etwas Einfachen, weil man sich danach besser fühlt
Prüfling: "Bitte zeigen Sie die Koordinaten der Punkte A und B an. Ich will zu Beginn zeigen, wie man eine Geradengleichung aufstellt."
L setzt Häkchen bei A und B und Sie gehen an die Tafel:
Tafel: , ,
Dabei erzählen Sie:
Der Ortsvektor des Punktes A wird zum Ortsvektor der Geraden f und der Differenzvektor der Ortsvektoren der Punkte A und B wird zum Richtungsvektor der Geraden f.
Der L setzt das Häkchen bei f und man kann vergleichen
Entweder Sie machen einen weiteren Vorschlag oder der L stellt eine Frage
Prüfling: "f und h schneiden sich. Zeigen Sie mir die Geradengleichungen an, dann zeige ich den Ansatz für die Berechnung des Schnittpunktes und ich erläutere die weitere Vorgehensweise."
L setzt den Haken bei f und h
Prüfling: "Da der Ortsvektor des Schnittpunktes der beiden Geraden durch beide Geradengleichungen dargestellt werden kann, setze ich die beiden Geradengleichungen gleich und erhalte eine LGS"
Tafel:
Prüfling: "Das ist ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen und drei Gleichungen.
Das ist für allee drei Gleichungen nur lösbar, wenn es einen Schnittpunkt gibt.
Zunächst würde ich mit dem Additionsverfahren die ersten beiden Gleichungen lösen (oder zunächst würde ich die beiden ersten Gleichungen mit dem CAS lösen) und das Ergebnis anschließend (mit dem Ersetze - Befehl ) in die dritte Gleichung einsetzen.
Wenn die dritte Gleichung erfüllt wird, dann kann man einen der beiden gefundenen Parameter in ein der beiden Geradengleichungen einsetzen und man erhält den Ortsvektor des Schnittpunktes."
Jetzt ist der vielleicht der Lehrer dran, denn...
Sie haben die leichteren Inhalte hervorragend vorgetragen und L will wissen, ob Sie auch schwierigere Inhalte beherrschen.
L fängt aber sachte an: "Die beiden Geraden schneiden sich sogar senkrecht. Können Sie das beweisen?"
Prüfling: "Ich kann das Skalarprodukt der beiden Richtungsvektoren bilden."
Prüfling rechnet laut vor oder schreibt an die Tafel: "5 mal 7 ist 35, -7 mal 5 ist -35. Zusammen also 0. 3 mal 0 ist 0. Das Skalarprodukt ist 0. Die Geraden schneiden sich senkrecht."
L löscht alle Häkchen und setzt nur bei P und g ein Häkchen.
Prüfling ahnt schon worum es geht: "Hier kann man den Abstand des Punktes P von der Geraden g berechnen."
L: "Dann erzählen Sie mal, wie sie das machen..."
P: "Der Abstand zwischen einem Punkt und einer Geraden ist die kürzeste Verbindung zwischen dem Punkt und der Geraden. Die Verbindung ist dann am kürzesten, wenn der Verbindungsvektor zwischen dem Punkt P und einem Punkt auf der Geraden (vielleicht setzt L jetzt das Häkchen bei F) senkrecht zur Geraden g ist."
Tafel;
P:" ist der Verbindungsvektor. Wenn der Verbindungsvektor senkrecht zur Gerade sein soll, dann gilt:"
Tafel:
P:"Da ein Ortsvektor eines Punktes der Geraden g ist, kann man für die Geradengleichung einsetzen."
Tafel:
Die Gleichung kann man nach auflösen und das Ergebnis in die Geradengleichung einsetzen. Dann erhält man den Ortsvektor des Punktes F. Der Betrag des Verbindungsvektors der beiden Punkte P und F liefert dann den Abstand des Punktes zur Geraden.
Weitere mögliche Aspekte
Man kann eine Ebene durch die Punkte A,P und C aufspannen.
Man kann Schnittpunkte der Geraden und der Ebene bestimmen.
Mann kann den Abstand eines Punktes zur Ebene bestimmen (ist hier nicht vorbereitet)
Man kann zeigen, dass die Geraden f und g parallel sind.
Man kann zeigen, dass die Geraden g und h windschief sind.
Man kann die Gerade g mithilfe des Punktes C und des Richtungsvektors aufstellen.