Projiziert man die Einheitskugel stereographisch vom Nordpol auf die -Ebene , so werden die Groß-Kreise, dh. die Schnitte mit Ebenen durch den Ursprung (0,0,0), abgebildet auf Kreise, die invariant sind unter der Inversion am Einheitskreis und der anschließenden Punktspiegelung am Ursprung: elliptische Spiegelung.
Diese Kreise können als die GERADEN einer elliptischen Ebene aufgefaßt werde.
Im Applet oben sind 3 solcher Kreise vorgegeben, sie können durch die Punkte bewegt werden.
Drei solcher Kreise zerlegen die Ebene in 8 Kreisdreiecke, die bezüglich der elliptischen Spiegelung paarweise auftreten. Die Winkelhalbierenden dieser Kreise schneiden sich in 8 Punkten. Die Lote von diesen Punkten auf die Dreiecksseiten schneiden diese in den Berührpunkten der Berührkreise.
gebra-books APOLLONIOS circles & conics (November 2018)