Geogebra pour visualiser lieu géométrique
Dans le plan, on considère un segment [AB] et un point M appartenant
au segment [AB]. On considère, d’un même côté de la droite
(AB), les points C et D tels que les triangles ACM et MDB soient
isocèles rectangles respectivement en C et en D. On note I le milieu
du segment [CD].
Énoncé possible pour les élèves
1 - A l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique :
a. Effectuer le tracé d’une telle figure.
b. Tracer le lieu du point I lorsque le point M décrit le segment [AB].
c. Émettre une conjecture quant à la nature de ce lieu géométrique.
2 – a. Placer le point N intersection des droites (AC) et (BD).
b. Établir la conjecture de la question 1.c.
Coup de pouce :
Indication pour tracer la figure :
1 – Tracer en premier ce qui est fixe : ici le segment [AB]
2 – Placer ce qui est mobile : ici le point M mais il sera « lié » au segment [AB]
3 – Construire le reste de la figure en conservant les propriétés de celle-ci. (ici, il est peut-être plus simple de tracé des cercle de diamètres [AM] et [BM] puis de tracé les médiatrices de [AM] et [BM]. Les points C et D sont à l’intersection des cercles et des médiatrices.
4 – Afficher la trace de I pour visualiser le lieu géométrique