Центры на одной окружности
Диагонали делят описанный четырехугольник на 4 треугольника. Оказывается, центры вписанных в эти треугольники окружностей сами лежат на одной окружности.
(Доказательство можно прочитать в статье И.Фролов. О четырёх центрах вписанных окружностей в четырёхугольнике, Математическое просвещение. Сер. 3. Вып. 29.)