Streckung in X-Richtung - Änderung der Periode
Streckung in X-Richtung - Änderung der Periode
Betrachte die Funktion k(x) = sin ( ).
Im Applet unterhalb können wir für b beliebige Werte von -5 bis +5 einstellen. Vergleicht man die Funktion k mit der unveränderten Sinusfunktion f(x) = sin(x), stellt man fest: Bei gleichen Funktionswerten sind die X-Werte verändert. Beispielsweise wird für b=3, die neue Nullstelle von k(x). Zudem hat die Funktion k(x) dann die Periode p= .
Streckung in X-Richtung
Wir können dies nutzen, um die Periode der Funktion verändern.
Wie verhält sich die Periode bspw. wenn wir für b=2 einsetzen?
Welchen Wert müssen wir für b einsetzen, um die Periode zu halbieren?
Wir können den Wert b allerdings auch für andere Transformationen nutzen.
Was passiert beispielweise wenn wir für b -1 einsetzen?
Was habe ich gelernt?
Das allgemeine Schaubild einer Sinusfunktion f mit f(x) = a * sin ( b * x ) + d geht aus dem Schaubild von f mit f(x) = sin (x) hervor.
Durch Streckung in X-Richtung mit dem Faktor b. Die Funktion f hat die Periode p= .
Diese Formel können wir nutzen, um bei trigonometrischen Funktionen beliebige Perioden "einzustellen".
Die Aussagen über die Periode gelten auch für die allgemeine Cosinusfunktion g mit g(x)=a*cos(b*x) +d.