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Coordenadas cilíndricas

Las coordenadas cilíndricas describen un punto del espacio en términos de tres datos:
  • , la distancia del punto a un eje (en la figura el eje vertical de color azul),
  • , el ángulo que forma el plano que contiene al punto y al eje con otro plano que contiene al eje (en la figura el plano ),
  • , la altura del punto, o distancia (con signo) a un plano perpendicular al eje (en la figura el plano de color azul claro).
Las coordenadas cilíndricas no están definidas para los puntos del eje, puesto que el ángulo no está definido para esos puntos. Las coordenadas cilíndricas son una extensión al espacio tridimensional de las coordenadas polares del plano. Las coordenadas cartesianas de un punto en términos de las cilíndricas vienen dadas por la expresión: con . En la figura se muestra un punto del espacio y las coordenadas cilíndricas del punto.

Instrucciones:

En la parte inferior de la construcción se ve el punto P (en rojo) y las coordenadas cilíndricas asociadas a : . En la parte superior de la construcción se pueden cambiar los valores de moviendo el punto sobre la semirrecta azul, el ángulo al mover el deslizador y la altura , al mover el punto sobre la recta marrón. Las curvas coordenadas se generan dejando una de las variables libre, y fijando las otras dos. Estas curvas coordenadas aparecen al marcar la casilla correspondiente. Si, por ejemplo, se deja variar y se fijan y , la curva coordenada es la misma aunque se mueva el punto haciendo variar solamente el ángulo con el deslizador. Lo mismo ocurre para el resto de las curvas coordenadas. Al marcar la casilla "Cilindro con eje OZ que pasa por P", se puede ver el cilindro con altura , eje y radio que pasa por el punto .