Problema de la dieta
Problema de la dieta (solución única)
Para seguir una dieta de adelgazamiento, se recomienda un preparado dietético,
mezclando dos productos A y B, con las siguientes condiciones:
• la cantidad de producto B no debe superar a la cantidad de producto A.
• la cantidad de mezcla ingerida no debe superar los 200 gramos.
• la cantidad de producto A no debe superar los 150 gramos.
Si, en cada gramo, el producto A contiene 0,4 g de vitaminas y el producto B
contiene 0,3 g de vitaminas:
a) representa la región factible.
b) ¿cuántos gramos de cada producto hay que incluir en la mezcla para maximizar
su contenido vitamínico?
Resolución
LLamamos x=gramos de A; y=gramos de B
La función objetivo debe medir el contenido vitamínico, o sea f(x,y)=0.4x+0.3y
Las restricciones serán:
Y las restricciones de no negatividad:
Con la escena de Geogebra vamos a representar la región factible, las rectas de nivel para ver cuando la función objetivo se hace máxima.
Resolución por el método gráfico
Resolución por el método analítico
Problema de la dieta (solución múltiple)
Un nutricionista receta a una de sus pacientes una dieta semanal especial basada en lácteos y
pescado. Cada kg de lácteos cuesta 6 € y proporciona 3 unidades de proteínas y 1 de calorías;
cada kg de pescado cuesta 12 €, aportando 1 unidad de proteínas y 2 de calorías.
La dieta le exige no tomar más de 4 kg, conjuntamente, de lácteos y pescado, y un aporte
mínimo de 4 unidades de proteínas y 3 de calorías.
a) Plantee el problema para obtener la combinación de ambos alimentos que tenga el coste
mínimo.
b) Dibuje la región factible y determine la solución óptima del problema.
Resolución
Para resolver este problema es interesante organizar los datos en una tabla y designar x=kg de lácteos e y=kg de pescado:
En consecuencia la función objetivo será:
f(x,y)=6x+12y, que deseamos sea mínima.
Y las restricciones serán:
Juntos con las restricciones de no negatividad (las cantidades de cada alimento no pueden ser negativas)
A continuación verás todo en una escena de Geogebra. Las rectas de nivel se pueden mover accionando el deslizador n. Cuando toque a la región factible en un vértice o en todo un lado se ha alcanzado el valor óptimo. En nuestro caso nos interesa que este valor sea lo mínimo posible.
En el caso de que todo un lado del polígono se toque con la recta, todos los puntos del segmento serían óptimos.
| | UNI. PRO | UNI. CAL | € |
| LÁCTEOS | 3x | x | 6x |
| PROTEÍNAS | y | 2y | 12y |
| UNI. MIN NEC. | 4 | 3 | |