Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

Korjenovanje kompleksnih brojeva

Sljedećim ćeš interaktivnim uratkom istražiti korjenovanje kompleksnih brojeva. Iako se pri korjenovanju kompleksnih brojeva barata DeMoivreovom formulom, za koju je potrebno kompleksni broj zapisati u trigonometrijskom obliku, ovdje dajemo algebarski prikaz kako bi još dodatno provježbao/provježbala prijelaz iz algebarskog u trigonometrijski oblik. Točku možeš pomicati kako bi dobio rezultate korjenovanja tog broja. Prikazano je jedno rješenje , a grafički su prikazana sva rješenja. Stupanj korijena odredi klizačem n. Potvrdni će ti okviri Kutovi i Dužine zatrebat će ti za pitanja koja slijede. Izračunaj gdje je potrebno, razmisli i što detaljnije obrazloži svoje odgovore:
  1. Koliko brojeva zadovoljava jednadžbu ?
  2. Promotri interaktivni uradak. Kakva je apsolutna vrijednost svakog od rješenja?
  3. Odredi apsolutnu vrijednost brojeva i . Napiši vezu između ta dva broja i broja rješenja.
  4. Uključi potvrdni okvir Kutovi i Dužine. Kakvi su kutovi koji određuju dužine ishodišta sa susjednim dvama rješenjima? Po čemu to zaključuješ?
  5. Kakav je mnogokut kojeg određuju dužine susjedna dva rješenja? Obrazloži svoj odgovor!
Zadatci za vježbu

1. Koliko rješenja ima jednadžba ?

Sæt kryds ved dit svar
  • A
  • B
  • C
  • D
Tjek mine svar (3)

2. Koji je odnos apsolutne vrijednost broja i jednog od rješenja jednadžbe , ?

Sæt kryds ved dit svar
  • A
  • B
  • C
  • D
Tjek mine svar (3)

3. Koliki je kut među dužinama koje se određene ishodištem i susjednim dvaju rješenjima jednadžbe ?

Sæt kryds ved dit svar
  • A
  • B
  • C
  • D
Tjek mine svar (3)

4. Kakav je mnogokut koji je određen uzastupnim vrhovima rješenja jednadžbe ?

Sæt kryds ved dit svar
  • A
  • B
  • C
Tjek mine svar (3)

5. Kojim su izrazom dana rješenja jednadžbe ?

Sæt kryds ved dit svar
  • A
  • B
  • C
  • D
Tjek mine svar (3)

6. Neka od rješenja jednadžbe su:

Sæt kryds ved dit svar
  • A
  • B
  • C
  • D
Tjek mine svar (3)