Korjenovanje kompleksnih brojeva
Sljedećim ćeš interaktivnim uratkom istražiti korjenovanje kompleksnih brojeva.
Iako se pri korjenovanju kompleksnih brojeva barata DeMoivreovom formulom, za koju je potrebno kompleksni broj zapisati u trigonometrijskom obliku, ovdje dajemo algebarski prikaz kako bi još dodatno provježbao/provježbala prijelaz iz algebarskog u trigonometrijski oblik.
Točku možeš pomicati kako bi dobio rezultate korjenovanja tog broja. Prikazano je jedno rješenje , a grafički su prikazana sva rješenja.
Stupanj korijena odredi klizačem n. Potvrdni će ti okviri Kutovi i Dužine zatrebat će ti za pitanja koja slijede.
Izračunaj gdje je potrebno, razmisli i što detaljnije obrazloži svoje odgovore:
- Koliko brojeva zadovoljava jednadžbu ?
- Promotri interaktivni uradak. Kakva je apsolutna vrijednost svakog od rješenja?
- Odredi apsolutnu vrijednost brojeva i . Napiši vezu između ta dva broja i broja rješenja.
- Uključi potvrdni okvir Kutovi i Dužine. Kakvi su kutovi koji određuju dužine ishodišta sa susjednim dvama rješenjima? Po čemu to zaključuješ?
- Kakav je mnogokut kojeg određuju dužine susjedna dva rješenja? Obrazloži svoj odgovor!
Zadatci za vježbu
1. Koliko rješenja ima jednadžba ?
2. Koji je odnos apsolutne vrijednost broja i jednog od rješenja jednadžbe , ?
3. Koliki je kut među dužinama koje se određene ishodištem i susjednim dvaju rješenjima jednadžbe ?
4. Kakav je mnogokut koji je određen uzastupnim vrhovima rješenja jednadžbe ?
5. Kojim su izrazom dana rješenja jednadžbe ?
6. Neka od rješenja jednadžbe su: