Un cuarto de octaedro
Este tetraedro cuyas dos caras son triángulos equiláteros y las otras dos son triángulos rectángulos isósceles (medios cuadrados) que se cruzan en ángulos rectos, forma un cuarto de octaedro del mismo volumen que el tetraedro regular con el que comparte un triángulo equilátero.
Demostramos que estos dos tetraedros tienen el mismo volumen usando el principio de Cavalieri: al elegir un triángulo equilátero como base, el vértice puede moverse en un plano horizontal sin cambiar el volumen del tetraedro correspondiente. Y vamos de uno a otro en simetría con respecto a un plano vertical que contiene una arista base.
Demuestre analíticamente esta igualdad de volumen. ¿Cuál es el volumen de un tetraedro? ¿En una pirámide más general?