Ableitung sinus
Vergrößerung des infinitesimalen Dreiecks bei P am Kreis
Wird der Winkel x infinitesimal um h vergrößert, so ist Q der nächste infinitesimale Punkt auf der Kreislinie.
Da infinitesimal gesehen der Kreis stückweise gerade ist, ist der Kreisbogen der Länge h mit der Strecke PQ identisch.
Damit können wir in einem rechtwinkligen Dreieck arbeiten.
Damit ist cos(x) = [sin(x+h)-sin(x)]/h = sin'(x).
Hier gibt es einen mathematischen Kunstgriff:
Statt des infinitesimalen charakteristischen Dreiecks an der Sinus-Kurve wird ein Ersatzproblem untersucht.
Nämlich ein gleichwertiges infinitesimales charakteristisches Dreieck am Kreis!
Statt einer Tangente an die Sinus-Kurve haben wir hier also eine Tangente an den Kreis!