Einen Kegel zerschneiden
Kegelschnitte
Das Wort Kegelschnitt macht schon deutlich, dass man schneiden muss, wozu man ein Schneidewerkzeug benötigt. Das folgende Video zeigt, warum die Flächen von:
- Kreis
- Ellipse
- Parabel
- Hyperbel
Kegel zerschneiden
Ein Blick auf die Dimensionen
Der Kegel gehört zu den (Spitz-) Körpern, ist also ein dreidimensionales Objekt, welches auch auch in der Sekundarstufe I als Körper behandelt wird - geometrisch. Auch gerade Kegelstümpfe gehören zum Kanton der Sekundarstufe I und wird auch in den zentralen Abschlussprüfungen verlangt.
Die Parabeln werden nur als algebraische Struktur behandelt, und zwar als Funktion im zweidimensionalen Koordinatensystem.
Dass die Schnittflächen an einem Kreiskegel zu Schnittflächen führen, deren Begrenzungslinien dann funktional betrachtet werden können, gehört zur linearen Algebra, die erst in er Sekundarstufe II inhaltlich thematisiert wird. Die Berechnung von Nullstellen, und Öffnungen und Modellen wird jedoch schon in der S I für den mittleren Schulabschluss benötigt. Das nachfolgende Applet zeigt, wie schnell man den Zusammenhang zu den Kegelschnitten herstellen kann, und die Parabel als Grenzfall zwischen Ellipse und Hyperbel 'entdecken' lassen kann. Damit ist auch in der Sekundarstufe I ein lokales Ordnen dieser hören Kurven -zumindest exemplarisch- möglich.
Simulation in GeoGebra 3-D
Das Video zeigt ja eine reale Zerlegung eines Kegels an einem vorgefertigten Modell. Das Programm der 3-D-Modus bei GeoGebra bietet die Möglichkeit, diese Schnitte zu simulieren, was den Fokus stärker auf die mathematischen Betrachtungen beim Schneiden legt. Eine gelungene Simulation dieser Schnitte ist Hans-Jürgen Elschenbroich gelungen, die man hier anschauen kann: Kegelschnitte mit GeoGebra 3-D