Erkunden: Produkte und Quotienten von konv. Folgen
Nach einer kurzen Thematisierung der Beweise geht es zurück zur Anwendung. (Die Regeln (iii) und (iv) sind ein bisschen aufwendiger zu beweisen, weshalb du sie ausnahmsweise ohne Beweis anwenden darfst.)
Rechenregeln für Grenzwerte
Gegeben seien konvergente Folgen mit Grenzwert und mit Grenzwert . Dann gelten folgende Aussagen:
(i) Für jede Konstante ist die Folge konvergent und es gilt .
(ii) Die Folge ist konvergent und es gilt .
(iii) Die Folge ist konvergent und es gilt .
(iv) Falls alle sind sowie ist, so ist die Folge konvergent und es gilt .
Aufgabenstellung
In den zwei folgenden Applets kannst du (iii) und (iv) erkunden. Mit den Applets kannst du erproben, wie sich die Folgen verhalten und mehrere Parameter selbst ändern. In den Applets sind auch Eingabefelder, in die du eigene Folgen eingeben kannst.
Versuche nachzuvollziehen, was die Änderungen der Parameter bewirken und wie der Grenzwert der zu untersuchenden Folge bestimmt wird.
(iii) Produkt zweier konvergenter Folgen
Tipp zu den Applets
Du hast einen besseren Überblick über die Folgen, wenn du immer nur ein Kontrollkästchen aktivierst.
(iv) Quotient zweier konvergenter Folgen
