Função do 1º Grau (Linear)

Uma função linear é definida genericamente como f(x) = a.x. Esse é um caso particular de função afim, também conhecida como função de primeiro grau, contudo não existe valor para o coeficiente b, ou seja, b = 0. Veja abaixo alguns exemplos de função linear: • f(x) = 3x • f(x) = –2x  • f(x) = 6x/2 Mas antes de conhecer as principais propriedades da função linear é importante relembrar alguns conceitos básicos sobre função, como domínio, imagem e contradomínio.   Uma função matemática é caracterizada pela relação entre os elementos de dois conjuntos (A e B). Por regra, cada elemento de A está relacionado apenas com um elemento de B, isso significa que “f: A --> B” (lê-se f de A em B).  Nesse contexto, "f" é o nome da função, "A" o domínio e "B" o contradomínio. Já "y = f(x)" expressa a lei de correspondência dos elementos x que fazem parte do conjunto A e dos elementos y que pertencem ao conjunto B.  O domínio (D) representa o conjunto de partida, isto é, o local “de onde partem as flechas”. De modo consequente, os elementos atingidos pelas flechas de relacionamento equivalem a imagem (Im) da função.  Atenção! Nem todos os elementos do conjunto B precisam ser usados para que a função seja considerada válida. Em razão disso, os elementos do conjunto que podem ser atingidos pelas flechas fazem parte do contradomínio (Cd).  CARACTERÍSTICAS DA FUNÇÃO LINEAR  Como dito, a função linear é um tipo especial de função de primeiro grau. Esta última é expressa pela lei de formação f(x) = a.x + b, sendo que o x é chamado de variável independente e f(x) ou y é chamado de variável dependente. Veja abaixo alguns exemplos: • f(x) = 4x - 2 • f(x) = x - 5 • f(x) = -3x + 1 O coeficiente b possui valor nulo em uma função linear, contudo o valor de a é chamado de coeficiente angular. Ele determina a direção do gráfico dessa função, ou seja, se será crescente ou decrescente, nas seguintes condições:  • Quando a < 0, o gráfico da função é decrescente;  • Quando a > 0, o gráfico da função é crescente. Se o coeficiente a for igual a zero, a função linear também será chamada de função identidade e será expressa genericamente como f (x) = x, já que, qualquer número multiplicado por 1 é igual a ele mesmo.  COEFICIENTE ANGULAR E LINEAR Em uma função do primeiro grau, os coeficientes angular e linear determinam a inclinação e a posição da reta que representa a função. Coeficiente angular O coeficiente angular, representado por a, é um número real que determina a inclinação da reta. Ele é igual à tangente do ângulo que a reta forma com o eixo x.

• Quando a é positivo, a reta é crescente, ou seja, o valor de y aumenta à medida que x aumenta.
• Quando a é negativo, a reta é decrescente, ou seja, o valor de y diminui à medida que x aumenta.
• Quando a é zero, a reta é horizontal, ou seja, o valor de y é constante para qualquer valor de x.

• a=1: A reta é crescente e tem uma inclinação de 45 graus.
• a=-1: A reta é decrescente e tem uma inclinação de -45 graus.
• a=0: A reta é horizontal e passa pelo ponto (0, b)

• **Quando b é positivo, a reta intercepta o eixo y no ponto (0, b).
• **Quando b é negativo, a reta intercepta o eixo y no ponto (0, -b).
• **Quando b é zero, a reta passa pela origem do sistema de coordenadas.

• b=1: A reta intercepta o eixo y no ponto (0, 1).
• b=-1: A reta intercepta o eixo y no ponto (0, -1).
• b=0: A reta passa pela origem do sistema de coordenadas.