Symmetrie (allgemein)

Reelle Funktionen kann man auch ganz allgemein auf besondere Symmetrien untersuchen. Dabei gilt: Wenn für alle

aus dem Definitionsbereich von

gilt:

, dann ist die Funktion y-achsensymmetrisch. Wenn für alle

aus dem Definitionsbereich von

gilt:

, dann ist die Funktion punktsymmetrsich zum Ursprung. In den folgenden beiden Applets wird dieser Zusammenhang deutlich gemacht.

Schlussfolgerung:

Markiere alle korrekten Aussagen.

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
Wenn eine Funktion symmetrisch zur y-Achse ist, dann ist .
B
Wenn eine Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung ist, dann ist .
C
Wenn für eine Funktion gilt, dass , dann ist die Funktion y-achsensymmetrisch.
D
Wenn für eine Funktion gilt, dass , dann ist die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung.

Antwort überprüfen (3)

Mit diesen beiden Formeln kann man auch das Produkt von symmetrischen Funktionen allgemein untersuchen. Beweise den folgenden Satz: Seien

und

reelle Funktionen, die beide punktsymmetrisch zum Ursprung sind. Dann ist das Produkt der beiden Funktionen

y-achsensymmetrisch

Du hast eben gezeigt, dass das Produkt von zwei Funktionen, die punktsymmetrisch zum Ursprung sind, y-achsensymmetrisch ist. Ähnliche Aussagen kann man auch über andere Kombinationen machen. Gib an, welche der folgenden Aussagen korrekt sind. (Zusatz: versuche die richtigen Aussagen wie im Legebeweis oben eigenständig zu beweisen.)

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
Das Produkt von zwei Funktionen, die y-achsensymmetrisch sind, ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
B
Das Produkt von zwei Funktionen, die y-achsensymmetrisch sind, ist ebenfalls y-achsensymmetrisch.
C
Das Produkt von einer y-achsensymmetrischen Funktion mit einer Funktion, die punktsymmetrisch zum Ursprung ist, weist im Allgemeinen keine einfache Symmetrie auf.
D
Das Produkt von einer y-achsensymmetrischen Funktion mit einer Funktion, die punktsymmetrisch zum Ursprung ist, ist ebenfalls punktsymmetrisch zum Ursprung.
E
Das Produkt von einer y-achsensymmetrischen Funktion mit einer Funktion, die punktsymmetrisch zum Ursprung ist, ist ebenfalls y-achsensymmetrisch.

Antwort überprüfen (3)

Im Folgenden kannst du die Aussagen auf konkrete Funktionen anwenden.

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
Die Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
B
Die Funktion ist y-achsensymmetrisch.
C
Die Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung.

Antwort überprüfen (3)

Symmetrie (allgemein)

Schlussfolgerung:

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