Act 15. Cilindro e hiperboloide de una hoja como superficies regladas
Una circunferencia de radio r sobre el plano XY, centrada en el origen se parametriza en la forma: Curva(r cos(t), r sen(t),0, t, 0, 2π). Si la circunferencia está en el plano z=h su expresión es Curva(r cos(t), r sen(t), h, t, 0, 2π), siendo r el valor que queramos darle al radio.
La superficie reglada entre ambas, cilindro, se construye mediante la expresión: Superficie(a(t)k +b(t)(1-k), k,0,1, t,0,2π) siendo a y b las circunferencias.
Si rotamos la circunferencia a un ángulo αalrededor del Eje Z, obteniendo a' = Rota(a, α, EjeZ) al sustituir a' por a en la instrucción de superficie anterior, la superficie que se obtiene es un hiperboloide de una hoja, construido como superficie reglada. Si el ángulo de rotación es 180º se obtiene un doble cono. Si defines el ángulo como deslizador puedes comprobar todas las posibilidades.
Si las circunferencias tienen distinto radio, obtenemos un tronco de cono en el primer caso, un hiperboloide asimétrico en el segundo y dos conos diferentes en el tercer caso al realizar un giro de una de
las circunferencias.
Resulta sencillo seguir generalizando esta construcción, basta trasladar horizontalmente una de las circunferencias o ambas para obtener cilindro, hiperboloide y conos oblicuos.
Si sustituimos las circunferencias por elipses, obtendríamos un cilindro elíptico en el primer caso, hiperboloide elíptico en el segundo, y cono elíptico en el tercero.