03 - Massa-Mola-Amortecedor (35 min)

De acordo com a Segunda Lei de Newton, a força elástica é diretamente proporcional a aceleração, e por isso é possível observar no gráfico que seus pontos de máximo local são coincidentes.

Apenas a mola é capaz de influenciar na força elástica, e a adoção de um amortecedor não influencia no comportamento desta força ao longo do tempo.

Se a constante elástica vale zero, então a mola se comporta como um corpo rígido e impede qualquer deslocamento do sistema, impossibilitando qualquer movimento.

Se a constante elástica vale zero, então a mola não realiza nenhum efeito sobre o sistema, e ele se comporta como se houvesse apenas o amortecedor.

Se a constante elástica tende a infinito, então a mola se comporta como um corpo rígido e impede qualquer deslocamento do sistema, impossibilitando qualquer movimento.

Se a constante elástica aumenta, a frequência de oscilação do sistema também aumenta.

Quando o gráfico do deslocamento atinge um mínimo local, a força elástica atinge um máximo local. Isso se deve à relação entre a força elástica e a deformação da mola, que está diretamente ligada ao quanto a mola está esticada ou comprimida.

Assumindo que esta é uma mola ideal e o módulo da força é proporcional ao seu estiramento, pode-se assumir que a força elástica é igual a uma constante multiplicada pelo deslocamento da massa. Esta constante é a constante elástica da mola com sinal negativo.

A velocidade com que a massa se desloca influencia na força elástica da mola. Quanto mais veloz, maior é a força elástica.

A massa não influencia na amplitude inicial da força elástica, mas influencia no deslocamento ao longo do tempo, e consequentemente na força elástica para instantes em que

Existe uma relação direta entre deslocamento e força de amortecimento, de forma que uma não existe sem a outra

Se o valor adotado para a constante de amortecimento não for nulo, sempre que houver uma taxa diferente de zero, haverá uma força de amortecimento.

A força de amortecimento é inversamente proporcional a velocidade

O máximo local da curva da força de amortecimento coincide com o mínimo local do gráfico da velocidade.

Quanto maior a contante de amortecimento, maior a amplitude de todos os máximos locais da força de amortecimento.

Se a constante de amortecimento vale zero, então o amortecedor se comporta como um corpo rígido, impedindo o movimento do sistema.

Se a constante de amortecimento tende a infinito, então a massa é impedida de se movimentar.

Se a constante de amortecimento vale zero, então o amortecedor passa a não ter nenhuma influência sobre o sistema, gerando um movimento oscilatório cuja amplitude não reduz ao longo do tempo.

Se a contante de amortecimento aumenta, a frequência de oscilação do sistema também aumenta.

A constante de amortecimento pode ser estabelecida para amortecedores ideais onde o módulo da velocidade é diretamente proporcional à força que se opõe contra ela, chamada de força de amortecimento.

O deslocamento da massa em torno da linha de referência influencia na força de amortecimento que o amortecedor exerce sobre a massa.

A massa não influencia na amplitude inicial da força de amortecimento, mas é fundamental para determinar a inércia do sistema. Um sistema com mais inércia tem mais dificuldade em alterar sua velocidade, portanto, a massa afeta a força de amortecimento quando .

equação algébrica

equação diferencial ordinária

equação diferencial parcial

linear

não-linear

de ordem zero

de primeira ordem

de segunda ordem

de terceira ordem

separável

não-separável

e

e

e

e

Se então as raízes serão reais.

Se as raízes são reais, então a solução geral é dada pela fórmula: onde e são constantes arbitrárias e

Se a solução geral é dada em termos de seno e cosseno, o que implica que o sistema irá oscilar.

O sistema sempre irá oscilar quando se aplica um deslocamento inicial diferente de zero.

Se então o sistema o sistema não irá oscilar

Se as raízes da equação característica é complexa, então a solução característica é da forma

Como se trata de uma equação diferencial de grau 2, então a solução geral deve ser uma combinação linear de duas equações. Dessa forma, independente da natureza das raízes da equação característica, a solução geral deverá ser expressa da seguinte forma: onde e são constantes arbitrárias.

Se as raízes forem complexas, a solução geral não é descrita em termos de funções trigonométricas.

Se as raízes forem complexas, a solução geral é dada por: onde: e são constantes arbitrárias e são raízes da equação característica.

m = 7 ; k = 0,4 ; b = 3,5

m = 4 ; k = 3 ; b = 8

k = m = b

k = b

b = 4k

b = 2k

m = b / k ; b = 16

b < 4k