Anzahl der Nullstellen einer Qudratischen Funktionen
Abhängigkeit der Lage und Anzahl der Nullstellen von den Parametern der Parabel
Zur Erinnerung: Die Nullstellen einer Funktion sind die Punkte (x / 0), an denen der Funktionsgraph die x-Achse schneidet oder berührt.
Untersuche mit Hilfe der Schieberegler (positive und negative Zahlen benutzen!) systematisch, wie sich die Veränderung der Parameter darauf auswirkt, wie viele Nullstellen eine Parabel hat und wo diese liegen. Arbeite dafür die folgenden Punkte der Reihe nach ab und notiere jeweils Deine Beobachtungen, zunächst in Tabellenform. Fasse anschließend in Merksätzen zusammen.
- Setze d = 0 und a = 1. Variiere dann e.
- Setze d = 0 und a nacheinander auf Werte, deren Betrag > 1, < 1 oder =1 ist und verwende davon jeweils den positiven und negativen Wert (also z.B. 0,5, -0,5, 1, -1, 2,5, -2,5). Variiere für jeden Wert von a den Parameter e.
- Setze a = 1 und e = 0. Variiere dann d.
- Setze a = 1 und d nacheinander auf einen positiven bzw. negativen Wert. Variiere für jeden Wert von d den Parameter e.
- Wähle nun für d und e jeweils zwei positive, zwei negative bzw. eine positive und eine negative Zahl (in beiden Variationen). Variiere für jede Kombination aus d und e den Parameter a.