A háromszög területe?
Az ABC háromszög. , , , úgy, hogy ,
ahol 0 < k < 1.
Az AE és BF metszéspontja P.
A BF és CH metszéspontja Q.
A CH és AE metszéspontja R.
Hányad része a PQR háromszög területe az ABC háromszög területének?
Egy korábbi probléma továbbgondolása.
Sejtés
Az súlypontja S.
Az súlypontja S1.
A súlypontja S2.
A fenti fájl alapján (is) sejthető, hogy a három súlypont egybeesik.
Koordinátegeometriai megoldás
A területfüggvény
A fenti, koordinátageometriai meggondolás nem középiskolai szintű, az ágyúval verébre lövésnek tűnik. Keresgéljünk elemibb megoldási módot!
Dr. Szilassi Lajos:
Annyit lehet könnyíteni a problémán, hogy elegendő azzal az esettel foglalkozni, amikor az ABC háromszög szabályos. Ugyanis bármely háromszög affinitással átvihető szabályos háromszögbe, és az affinitás olyan transzformáció, ami megtartja a területek arányát.