Definición de función
Una función real f asocia a cada número real x, de un subconjunto de R, un sólo valor real f(x). El conjunto de números reales x para los que está definida la función f se denomina dominio de f y el conjunto de números reales f(x) se denomina rango de f. Activa la animación y observa la asociación que hace la función f.
¿Cómo podemos representar una función?
Una empresa apoyará la plantación de árboles para cuidar el medio ambiente. Por cada árbol que la gente plante en un lapso de 10 días, ella plantará dos. Además dará un extra de 50 arboles como agradecimiento a la participación social. En este ejemplo podemos identificar que las variables relacionadas son la cantidad de árboles que plantará la gente y la cantidad de árboles que plantará la empresa. En esta relación, los tres elementos que conforman la función son:
- El dominio, que son las posibles cantidades de árboles plantados por la gente.
- El rango, el total de árboles plantados por la empresa.
- La función, dada la cantidad de árboles plantados por la sociedad la empresa plantará 50 más el doble de la cantidad plantada por la gente.
| x | y |
| 10 | 70 |
| 20 | 90 |
| 30 | 110 |
| 40 | 130 |
Los puntos A, B, C y D de la gráfica corresponden a la información que nos brindó la tabla de
valores. Un análisis más detallado de la información nos permite saber que aún hay más puntos que corresponden a la gráfica de la función. En la gráfica anterior, desliza n a 1 para ver dónde estarán el resto de puntos.
Algebraicamente.
La forma algebraica es una manera breve de representar una función. Como la variable dependiente (y) está en función de la variable independiente (x), ésta se suele representar con f(x).
Siguiendo el mismo ejemplo, la representación algebraica es:
f(x) = 2x + 50
Como hemos visto, las funciones tienes distintas maneras de representarse, la utilidad de cada una de ellas depende de los objetivos que se tienen. Las funciones resultan ser modelos matemáticos de fenómenos en la biología, economía, física, tecnología, salud, medio ambiente, etcétera. Ahora veamos algunos tipos de funciones.