Dodekaedr
Dvanáctistěnu je vepsána krychle, jejíž hrany jsou tvořeny úhlopříčkami dvanáctistěnu. Podobně je krychli vepsán čtyřstěn.
Platón ve svém dialogy Timaios přiřazuje platónská tělesa čtyřem živlům. Dodekaedr je vyjímečný. Byl užit při utváření celku kosmu (Timaios 55c). Snad se tím naznačuje souvislost s dvanácti souhvězdími zvěrokruhu, pravděpodobnější je ale geometrické vysvětlení: dvanáctistěn se nejvíce ze všech pěti pravidelných těles přibližuje kouli, jež je tvarem celého kosmu. Ve dvanáctistěnu jsou obsaženy všechny zbývající platónská tělesa. Na modelu níže chybí osmistěn a dvacetistěn, ty ale získáme dualitou ke krychli a dvanáctistěnu.
Pomocí krychle je dodekaedr konstruován v Eukleidových Základech, viz Book XIII, Proposition 17,