Regression population

Autor:Carsten Münchenbach, Valerie Tamboise

Es wurden die Zählungen der Einwohnerzahl der Stadt Straßburg zwischen 1793 und 2016 erhoben. Der „Rang“ ist die Anzahl der Jahre seit der allerersten, d. h. seit 1793

Mithilfe von Geogebra soll ein statistisches Modell gefunden werden, mit dem die Entwicklung der Straßburger Bevölkerung bewertet und beschrieben werden kann, um zukünftige Volkszählungen vorhersagen zu können.

Statistische Daten

Lassen Sie sich die Punktwolke anzeigen, indem Sie die Spalten mit den Daten markieren und dann das Menü „Statistik mit zwei Variablen“ verwenden.

Welche Form hat diese Punktwolke? Wie lässt sich diese Entwicklung beschreiben?

Ein Modell für die lineare Anpassung wählen

Wie lautet die Gleichung der linearen Regressionsgeraden von y nach x, die von der Software gegeben wird?

Statistiken anzeigen lassen

In der Anzeige wird die Zahl „r “ als Korrelationskoeffizient bezeichnet: Je näher sie an 1 oder -1 liegt, desto besser ist die Qualität der linearen Regression.

Die Bevölkerung Straßburgs im Jahr 1950 schätzen

Die Bevölkerung Straßburgs im Jahr 2020 schätzen

Die Bevölkerung Straßburgs im Jahr 2100 schätzen

Die Bevölkerung Straßburgs im Jahr 1700 schätzen

Was sagst du zu den Werten?

Andere Regressionen

Die folgenden Tabellen zeigen die Bevölkerungsentwicklung in Japan zwischen 1900 und 2010.

Stellen Sie die mit diesen Daten verbundene Punktwolke dar.

Wie lässt sich der Bevölkerungsrückgang von 1940 bis 1950 erklären?

Gilt das vorherige Modell auch für diese Entwicklung?

Wir konzentrieren uns zunächst auf die 30 Jahre zwischen 1950 und 1980.

Zeigen Sie die Punktwolke an und führen Sie dann eine exponentielle Anpassung durch, d. h. wir suchen eine Kurve mit der Gleichung.

Der Koeffizient r² wird Bestimmtheitsmaß genannt, je näher er an 1 liegt, desto besser ist die Qualität der Anpassung (d. h. eine Nähe von r² zu 1 bestätigt, dass sich die Situation gut für diese Art von Regression eignet).

Wie lautet die Gleichung für die exponentielle Regression?

Schätzen Sie die Bevölkerung Japans 1990, 2000 und 2010 nach diesem Modell und überprüfen Sie, ob die Zeit nach 1980 von dem bis dahin geltenden exponentiellen Modell abweicht.

Nach 1980

Wiederholung einer exponentiellen Regression für die Jahre nach 1980

Probieren Sie verschiedene Regressionsmodelle für den gesamten Datensatz aus und finden Sie das Modell mit dem besten Bestimmtheitsmaß.

Laut Pierre-Francois Verhulst, einem belgischen Mathematiker, neigt eine bestimmte Bevölkerung dazu, sich zu stabilisieren. Mit anderen Worten, sie neigt dazu, eine Obergrenze zu erreichen, die nicht überschritten werden kann, da die begrenzten Ressourcen ein weiteres Wachstum der Bevölkerung verhindern. Erklären Sie, inwiefern die aktuelle Bevölkerung Japans Pierre-Francois Verhulst Recht gibt.

Schätze die Bevölkerung Japans im Jahr 2100

Mithilfe von Geogebra soll ein statistisches Modell gefunden werden, mit dem die Entwicklung der japanischen Bevölkerung bewertet und beschrieben werden kann, um zukünftige Volkszählungen vorhersagen zu können.