Przykład 4.5
I warunek wystarczający istnienia ekstremum lokalnego nie jest warunkiem koniecznym. Poniżej podajemy przykład funkcji, która ma ekstremum lokalne w punkcie , jest w tym punkcie ciągła i nie istnieje prawostronne (lewostronne) sąsiedztwo punktu , w którym pochodna funkcji miałaby stały znak.
Niech
Łatwo widać, że dla , zatem ma w minimum lokalne (globalne) o wartości .
Z powyższych obliczeń wynika, że jest ciągła w punkcie .